重複順列とは?
重複順列（ちょうふくじゅんれつ）とは、同じものを何回でも使って、順番に並べる組み合わせのことです。たとえば、数字の「1」「2」「3」を使って2つの数字を選ぶとき、同じ数字を使うことができるので、「1-1」や「2-2」といった選び方も含まれます。
重複順列の公式
| 使う数の個数 | 選ぶ数の個数 | 重複順列の数 |
|---|---|---|
ここで、nは使う数の個数、rは選ぶ数の個数です。たとえば、1から3の数字を使って、2つの数字を並べるときは、32 = 9通りの並べ方があります。実際に並べ方を見てみましょう。
並べ方の例
数字1,2,3を使って2つを選ぶと、次のようになります:
- 1-1
- 1-2
- 1-3
- 2-1
- 2-2
- 2-3
- 3-1
- 3-2
- 3-3
これで全9通りの並べ方になります。このように重複順列は、同じものを含めた組み合わせを考えたいときに使われます。
重複順列の具体例
たとえば、アイスクリームの味を考えてみましょう。チョコレート、バニラ、ストロベリーの3つの味があるとします。2つのスクープのアイスを選ぶとき、次のような選び方があります。
- チョコレート-チョコレート
- チョコレート-バニラ
- チョコレート-ストロベリー
- バニラ-チョコレート
- バニラ-バニラ
- バニラ-ストロベリー
- ストロベリー-チョコレート
- ストロベリー-バニラ
- ストロベリー-ストロベリー
合計で9通りの選び方ができます。このように、重複順列を使うことで、たくさんの選び方を考えることができるのです。
まとめ
重複順列は、同じものを使って順番を考える組み合わせの計算を簡単にするための方法です。公式を覚えて、さまざまな場面で使ってみたくなりますね。ぜひ、友達や家族と一緒に考えてみてください！
div><div id="kyoukigo" class="box28">重複順列の共起語
順列：特定の要素の並び順を考慮した組み合わせのこと。例えば、A、B、Cという3つの要素がある場合、ABC、ACB、BACなどの並びが順列になります。
重複：同じものや同じデータが繰り返されることを指します。たとえば、数字の中に「2」が2回含まれている場合、これは重複しています。
組み合わせ：特定の要素を選んで、そのすべての可能なグループを作ること。重複順列とは異なり、ここでは順序は考慮しません。
確率：特定の事象が起こる可能性を示す値。重複順列を用いて特定の事象の確率を計算することもできます。
計算：数学的に数量や値を求めること。重複順列を求めるためには、計算式を使います。
要素：順列や組み合わせを構成する個々の項目やデータのこと。例えば、数字や文字列などが要素として考えられます。
数学：数や形、空間、構造などを研究する科学の一分野。重複順列は数学の組み合わせ論に関連しています。
数え上げ：特定の条件を満たす要素の数を数えたり、リストアップしたりすること。重複順列を通じて、特定の順列の数を数え上げることができます。
組合せ論：数学の一分野で、順列や組み合わせを研究すること。重複順列もこの分野に含まれており、関連する理論や定理を学ぶことが重要です。
div><div id="douigo" class="box26">重複順列の同意語重複組み合わせ：重複を許した状態で選ぶ組み合わせのこと。順序は考慮しないが、同じ要素を何度も選ぶことができる。
重複順序付け：重複する要素を持つものを順番に並べること。例え同じ要素でも順序が異なれば異なるものとみなす。
重複選択：複数の要素から選ぶ際に同じ要素を複数回選ぶことを可能にする選択方式。
多重順列：同じ要素を用いて構成される複数の順列。各要素が何回か出現する場合に使われることが多い。
繰り返し順列：一度選んだ要素を再度選ぶことを許す順列の作り方。
div><div id="kanrenword" class="box28">重複順列の関連ワード順列：与えられた要素の順番を考慮して並べることです。例えば、3つの要素A, B, Cがある場合、並べ方はABC、ACB、BAC、BCA、CAB、CBAの6通りです。
組み合わせ：与えられた要素の中から特定の数を選ぶ方法です。順番を考慮しないため、ABとBAは同じ組み合わせとみなされます。
重複：同じ要素が複数回含まれることです。例えば、{A, A, B}のように、Aが2回含まれる集合を指します。
多項式：数や変数の和や差を含む式のことです。重複順列を考える際に、要素が重複している場合の計算に用いられることがあります。
階乗：自然数nに対して、1からnまでのすべての整数を掛け合わせたものです。例えば、3!は3 × 2 × 1 = 6です。
計算式：重複順列を求める際には特定の計算式があり、通常はn^r（nは要素の数、rは順列の長さ）で表現されます。
確率：事象が起こる可能性を示すものです。重複順列の理解は、確率問題においても重要な役割を果たします。
組合せ数学：順列や組み合わせなど、要素の選び方や並べ方を学ぶ数学の一分野です。重複順列もこの分野で扱われます。
div>重複順列の対義語・反対語
該当なし
重複順列の関連記事
組み合わせと重複順列の違いは？
学問の人気記事
